压电／压磁资料具备力电／力磁转换功效、呼应速率快等长处，被普遍操纵于活络的电（磁）场探测器和微机器装备（如硅片上的微米传感器和微米机电）传动器等各种功效元器件，在航空航天、新能源、国防信息化等重点范畴阐扬着极其关头感化，最近几年来成为资料迷信、物理学与力学等范畴的前沿题目之一［１－２］。跟着尖端手艺范畴对磁、电智能元器件的普遍操纵，单相压电／压磁资料的力电／力磁的耦合远不能知足尖端手艺范畴对磁、电智能元器件机能的操纵请求．今朝的现实和现实研讨中操纵压电资料的电致伸缩特征和压磁资料的磁致伸缩效应，经由进程机器力变形将效应耦合在一路能够构成层状压电／压磁复合资料。层状压电／压磁复合资料可用于活络度高、呼应速率快、致动位移大的高品德的元件中．为此，层状压电压磁复合资料的现实和操纵遭到普遍的正视［３－４］。斟酌到复合资料的界面在制作中极易产生同化、空穴等缺点，界面两侧资料机能的失配致使应力集合和粘接操纵的导电银胶老化毁伤等缘由，粘结界面常成为该类资料较早产生裂纹的部位。是以，层状压电压磁复合资料的界面机能及粉碎生效机理的研讨遭到普遍的存眷［５－１４］。界面机能对层状压电压磁复合资料的电磁耦合机能等有首要的影响。斟酌非抱负界面前提，文献［５］研讨压电压磁层状布局中的ＳＨ波。文献［６］求解了具粘性界面压电／压磁双资料的热题目。对层状压电压磁复合资料的界面裂纹题目也有普遍的会商，文献［７］会商压电／压磁双资料的多个Ｉ型界面裂纹题目。对无穷层拼接而成复合布局，假定每个界面不异地位存在裂纹，文献［８］奇妙的操纵周期边境前提求解含无穷多个平行裂纹的此类压电／压磁复合布局的反立体题目。就层状压电／压磁复合资料在电磁场感化下的粉碎生效机理，李永东等体系的研讨压电／压磁层合板布局和压电／压磁层状柱布局的反立体界面题目，阐发在电磁场载荷下的各种电／磁致断裂行动［９－１２］。

脆性资料遭到温度、压力等感化下，微观缺点（裂纹）会进一步扩大，构成资料的过早生效。若何拓展作为脆性资料的层状压电／压磁复合资料的操纵规模，改良资料的机能，进步其靠得住性，成为层状压电／压磁复合资料今朝的首要研讨标的目的之一。功效梯度资料，经由进程持续转变组元资料的构成比例，构成微观构成和机能呈持续安稳变更的新型非平均介质资料。出格的，经由进程对资料力学机能梯度的调剂能够有用的下降裂纹沿界面扩大的驱能源，从而避免微裂纹的产生，耽误工件的操纵寿命。是以，把功效梯

度这个观点用于层状压电／压磁复合资料，对界面力学机能的优化设想有着首要的现实指点意思［１３］。文献［１４］操纵积分方程方式研讨了夹在两个平均压电半空间的功效梯度压电带界面共线双裂纹的反立体题目，阐发了裂纹长度、功效梯度非平均参数和资料的多少尺寸等对应力强度因子的影响。本文进一步对反立体载荷感化下功效梯度层状压电／压磁双资料的界面裂纹题目停止研讨。文献［１２］曾对平均层状多铁性复合资料ＩＩＩ型界面裂纹题目停止了会商。斟酌到复合资料脆性断裂进程，良多环境裂纹呈有数条裂纹阵呈现，常常可类似为周期裂纹散布［１５－１６］。是以，本文研讨由功效梯度压电资料和功效梯度压磁资料构成的压电／压磁双资料，假定界面存在周期裂纹。经由进程操纵分手变量法简练的将夹杂边值题目的求解转化为Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇特积分方程，并操纵文献［１６］和［１７］先容的特地合用Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇特积分方程的Ｌｏｂａｔｔｏ－Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ间接数值求积法对题目停止数值求解。数值算例会商层厚、周期带长度、梯度参数和资料参数变更等对应力强度因子的影响。

１　题目的提出

图１所示压电／压磁双资料由梯度压电和梯度压磁资料拼接而成。压电资料厚度为ｈ１，压磁资料厚度为ｈ２（本文中，压电层中的量用下标或上标１表现；而压磁层中的量用下标或上标２表现）。两者间的粘结界面存在周期裂纹，最小周期带宽为２Ｌ。每个周期带内存在单此中间裂纹，长度为２ａ。成立如图直角坐标系，ｘ 轴位于资料的粘结界面处，ｙ 轴穿过裂纹中间且垂直于裂纹面。对沿ｚ轴极化的压磁和压电层，在反立体变形的环境下，不斟酌压电资料的导磁性和压磁资料的导电性，压电／压磁双资料的本构，多少，均衡方程别离为［１２］

尽人皆知，功效梯度资料参数的现实变更情势很是庞杂。对功效梯度资料断裂题目的研讨，为能便利操纵一些典范的方式，如傅里叶变更和积分方程法，资料机能常假定为坐标的特定函数［１３］。题目在极坐标系和柱坐标系下求解时，操纵最普遍的是幂函数［１８］。题目在直角坐标系下求解时，操纵最普遍的是指数函数［１５］。虽然如许的假定不能很好的描写功效梯度资料参数的现实变更，但相干的研讨对深切懂得资料梯度参数对断裂行动的影响仍然有很首要的意思。今朝，对资料机能是坐标肆意函数的断裂题目，普通采用将功效梯度资料朋分为无穷层的方式来完成类似剖析求解［１３，１９］。但无穷层的方式中的层数的挑选和计较误差等今朝还不被很好的处置。是以，与文献［１５］类似，这里操纵被最普遍操纵的指数函数来描写功效梯度资料参数的变更，假定资料性子沿着裂纹的法线标的目的是指数变更［１５］。

进一步阐发层厚、周期带长度、梯度参数和资料参数变更等对应力强度因子的影响，有关成果别离在图３至图６表现。图３可见裂纹端应力强度因子与资料层厚度的干系，从图中能够看到，规范化的应力强度因子跟着资料层厚度的增大而变小；当厚度大于０．５今后，厚度的增添对规范化的应力强度因子减小的影响很小，能够疏忽。成果与文献［１５］的相干成果坚持分歧。图４给出不同裂纹长度下周期带尺寸的变更对应力强度因子的影响。图３能够获得较大尺寸的裂纹将致使较大的应力强度因子，与断裂力学的根基知识分歧。同时图３能够察看到，当牢固裂纹长度时，应力强度因子随周期带长度增大而减小，而后趋近一个常值。这是因为周期带长度增大使裂纹间距加倍稀少，有用地削弱裂纹间的彼此影响致使的成果。出格的，当Ｌ／ａ大于２时，裂纹周期散布致使的应力强度和单个裂纹环境下的成果不同很小，裂纹之间的干与感化微小，对裂纹端应力强度因子的影响能够疏忽，论断与文献［１５］的相干成果分歧。图５会商压电／压磁层梯度参数的变更对应力强度因子的影响。成果标明应力强度因子跟着压磁层梯度参数的增大而减小，跟着压电层梯度参数的增大而变大。成果与文献［１８］对层合柱布局的断裂题目的会商分歧。图６给出了资料参数变更对应力强度因子变更｜Ｋ０－Ｋ＊｜的影响。对（３７）式中的资料参数作变更处置，横坐标表现资料参数绝对（３７）式中所给值变更的百分比。对图中每条曲线而言，只要一个资料参数产生变更。比方，对图中由ｃ（１）

４４０

所标识的曲线而言，只要ｃ（１）４４０产生变更。Ｋ＊ 是操纵（３７）式中的资料参数获得的规范化的应力强度因子。察看图６发明弹性参数ｃ（１）４４０，ｃ（２）４４０的变更对应力强度因子的变更影响最大，其次为电参数ｅ１５０，ε１１０，磁参数ｈ１５０，μ１１０的变更对应力强度因子的变更影响最小。同文献［１８］求解层合柱布局的断裂题目时获得了分歧的成果。

４　论断

操纵奇特积分方程方式会商了由梯度压电和梯度压磁资料拼接而成的层状压电／压磁双资料的反立体题目，此中双资料的粘结界面存在共线周期排布的裂纹。因为资料的梯度特征，功效梯度压电／压磁双资料中裂纹尖真个应力场与平均压电／压磁双资料中裂纹尖真个应力场有所区分。操纵分手变量法，夹杂边值题目转换为Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇特积分方程停止求解。数值算例会商层厚、周期带长度、梯度参数和资料参数变更等对应力强度因子的影响，获得以下首要论断：

１．跟着资料厚度的增添，界面裂纹尖真个应力强度因子减小。

２．压磁层梯度参数的增添和压电层梯度参数的减小都能够停滞裂纹扩大。

３．周期裂纹群的周期带长度对尖端应力强度因子有很大的影响，周期带宽的增添，能够有用地下降裂纹间的彼此影响，从而下降裂纹尖端应力强度因子。

４．斟酌资料参数的变更环境下对应力强度因子的影响，发明弹性参数的变更对应力强度因子影响最大，其次为电参数，磁参数的变更对应力强度因子影响最小。

 

日本富士压电陶瓷中国总代办署理：长沙鹏翔http://www.ndttech.net